Nació en 1952, en Burundi. 

Estudió Ciencias Económicas, trabajando como profesora en dicha Facultad hasta que en 1991 fue llamada a trabajar como asesora del gabinete del primer monistro. Siendo de ascendencia tutsi, se casó con un hombre hutu que murió en 1993 y con quien tuvo cinco hijos e hijas. 

Primera Ministra de Burundi desde el 10 de julio de 1993 al 11 de febrero de 1994. Ocupó este carga durante un periodo muy crítico en la historia reciente de Burundi. Cuando el 21 de octubre de 1993, el presidente elegido democráticamente, Melchior Ndadaye, y seis ministros más fueron asesinados por rebeldes militares tutsi, Kinigi, miembro tutsi moderado del Partido Nacional para la Unidad y el Progreso (UPRONA), pudo salvar su vida tras refugiarse en la embajada francesa. 

Tras seis días caóticos su Gobierno asumió las funciones presidenciales colectivamente, ganó la lealtad de la mayoría del Ejército que se distanció de la junta golpista y su gobierno fue reconocido internacionalmente. 

Kinigi continuó actuando como presidente hasta la instalación del Presidente Ntaryamira el 5 de febrero de 1994.